Solução
De acordo com o enunciado do problema teriam de estar presentes pelo menos 3 amigos. Podempos ir por tentativas. • Se fossem 3 amigos, cada um pagaria 240 / 3 = 80. Se dois deles não tivessem trazido dinheiro o terceiro teria de ter pago a despesa desses dois, pelo que pagaria mais 160 euros e não os 10 euros que o enunciado refere. • Se fossem 4 amigos, cada um pagaria 240 / 4 = 60. Se dois deles não tivessem trazido dinheiro os dois restantes teriam de ter pago mais 60 euros cada um e não os 10 euros que o enunciado refere. • ... • Para 8 amigos. A despesa de cada um seria 240 / 8 = 30 euros. Como dois não tinham dinheiro os restantes teriam de dividir 60 euros igualmente por cada um deles. Ora, como 60 / 6 = 10 euros, então está de acordo com o enunciado do problema. Conclusão: Estiveram 8 amigos no almoço.
Explicação
Com n amigos, cada um pagaria 240/n. Como só n − 2 pagaram, cada um pagou 240/(n − 2) = 240/n + 10. Resolvendo, chega-se a n² − 2n − 48 = 0, ou seja (n − 8)(n + 6) = 0, logo n = 8. Cada um pagaria 30 €, mas os 6 que pagaram deram 40 € cada.
