O Sr. Tsuru diariamente toma um trem para ir de sua casa até o escritório onde trabalha. Os trens vão e voltam pela linha que vai da estação marrom até a estação roxa. Existem dezenas de estações no caminho. Aqui mostramos apenas cinco. O Sr. Tsuru trabalha perto da estação azul. Sua casa fica entre a estação vermelha e a estação amarela, então ele pode usar qualquer uma das duas para chegar em casa no mesmo tempo.
Os trens costumam atravessar a estação azul nos dois sentidos. Então, ao sair do trabalho, o Sr. Tsuru pode tomar o trem em qualquer direção. O que ele costuma fazer é tomar o trem que chega primeiro, independentemente de sua direção. Se o trem estiver indo em uma direção, ele irá parar na estação vermelha. Se estiver indo na direção contrária, irá parar na estação amarela.
Em cada direção, o intervalo entre os trens é de exatamente 10 minutos. O Sr. Tsuru trabalha em horários bastante irregulares, então a hora em que ele sai do trabalho varia muito, e a hora em que chega na estação azul é essencialmente aleatória.
Espera-se que ele vá para casa via estação vermelha metade das vezes e via estação amarela na outra metade. Porém, depois de vários meses, ele descobre que está usando a estação vermelha cerca de 90% das vezes. Como isso é possível?
Resposta
Nós dissemos que os intervalos entre os trens em cada direção eram de 10 minutos, mas não dissemos como esses intervalos se sobrepunham. Uma possibilidade seria que os trens de cada direção chegassem simultaneamente. Então, dez minutos depois, dois outros trens chegariam simultaneamente, um em cada direção. Nesse caso, o Sr. Tsuru teria dificuldade para escolher.
Outra possibilidade é que, a cada cinco minutos, um trem iria chegar, primeiro em uma direção, depois na outra, novamente na primeira direção, e assim por diante. Com esses intervalos, o Sr. Tsuru, chegando na estação em um horário aleatório, teria a mesma probabilidade de ir em uma ou outra direção.
Mas, e se chegar um trem rumo à estação vermelha e, um minuto depois, chegar um trem rumo à estação amarela? Então, 9 minutos depois, chega um trem em direção à estação vermelha. Isso dá 10 minutos após o primeiro trem rumo à estação vermelha. Então, um minuto depois, chega um trem rumo à estação amarela. Isso dá 10 minutos após o primeiro trem rumo à estação amarela. Portanto, em cada direção, o intervalo é de 10 minutos, conforme dissemos, mas, em 9 de cada 10 minutos, o próximo trem será rumo à estação vermelha. Com esse intervalo, o Sr. Tsuru irá usar a estação vermelha para ir para casa 90% das vezes.