Existe uma história antiga sobre uma corrida entre uma tartaruga e uma lebre. A lebre sabia que era muito mais veloz que a tartaruga. Ela estava tão confiante na vitória que deitou à beira da estrada para tirar um cochilo. Enquanto isso, a tartaruga continuou em frente, devagar e sempre em direção à linha de chegada.
A lebre acabou dormindo demais. Quando finalmente acordou e correu em direção à chegada, era tarde demais para alcançar a tartaruga. A moral da história é “devagar se vai ao longe”.
Nossa lebre ouviu essa história muitas vezes, então propôs uma lição diferente: “Sempre ajuste seu despertador”.
Na manhã de uma corrida de 10 quilômetros, a lebre e a tartaruga estavam na linha de partida. Quando o apito inicial tocou, a tartaruga partiu para a corrida em velocidade máxima. Para ela, isso significava um quilômetro por hora. A lebre programou seu despertador e foi dormir.
A lebre era capaz de correr 5 quilômetros por hora. Durante quanto tempo ela poderia tirar uma soneca e ainda assim vencer a corrida?
Você consegue chegar a uma solução geral para este problema que diga à lebre por quanto tempo ela pode dormir para qualquer combinação de velocidade da lebre, velocidade da tartaruga e extensão da corrida?
Resposta
A tartaruga consegue percorrer o trajeto de 10 quilômetros em 10 horas. A lebre consegue fazê-lo em 2 horas. Portanto, para haver um empate, a lebre tem que partir quando faltarem 2 horas para a tartaruga terminar a corrida. Isso seria quando a tartaruga já tiver corrido 8 quilômetros e ainda tiver mais 2 para correr, portanto a lebre pode dormir por 8 horas, menos alguns segundos, para garantir a vitória. Vamos pensar em uma solução geral. Digamos que
T = velocidade da tartaruga
H = velocidade da lebre
R = extensão da corrida
Vamos assumir que a lebre é mais veloz.
O tempo que a tartaruga leva para terminar a corrida é
R / T
O tempo que a lebre leva para terminar a corrida é
R / H
A lebre tem de partir quando o tempo de corrida já estiver em
(R / T) – (R / H)
Em nosso exemplo, teríamos
(10 / 1) – (10 / 5) = 10 – 2 = 8
Para haver um empate, a lebre precisa começar depois que a tartaruga estiver correndo por 8 horas.
Digamos que a corrida tenha 15 quilômetros e os dois animais corram à mesma velocidade. Temos
(15 / 1) – (15 / 5) = 15 – 3 = 12
A lebre pode dormir por 12 horas.
Se a tartaruga correr a 2 quilômetros por hora e a lebre ainda correr a 5 quilômetros por hora, uma corrida de 10 quilômetros será assim:
(10 / 2) – (10 / 5) = 5 – 2 = 3
Com essa tartaruga mais veloz, a lebre pode dormir apenas por 3 horas.
Nossa fórmula deve funcionar para qualquer combinação de velocidade de tartaruga, velocidade de lebre e extensão de corrida. As respostas que temos são para um empate. A lebre precisaria ajustar seu despertador para um pouco antes do horário especificado para vencer.
