Resposta
Seja F a idade actual da Filomena e D a de Diana.
"quando a Filomena tiver a metade da idade que a Diana tem agora " : D/2 Diana terá então :
3D/2 -F
"quando a Filomena tiver 2 vezes a idade da Diana então : 3D - 2F Diana terá então : 4D - F
"Quando a Filomena tiver um ano mais qua a Diana tiver " então: 4D -3F + 1 Diana terá assim : 5D - 4F +1
"Quando a Diana tiver a metade da idade da Francine " então : 3F/4 - D/2
Então : 5D - 4F +1 = 3F/4 - D/2
ou seja : 20D - 16F +4 = 3F - 2D
ou seja : 22D - 19F +4 = 0
Ou Seja F = ( 22D + 4)/19 e D=(19 F - 4)/22
Se uma delas está na casa dos sessenta (tem enre 60 e 69 anos) então só há uma solução inteira para D= 62 e F=72
Concluindo a Filomena tem 72 anos.
Quando a Filomena tiver um ano mais que a Diana tiver quando a Filomena tiver duas vezes a idade que a Diana tiver quando a Filomena tiver a metade da idade que a Diana tem agora, Diana terá a metade da idade que a Filomena terá quando a Diana tiver a metade da idade que a Filomena tem agora.
Uma delas está na casa dos sessenta.
Que idade tem a Filomena?