Um torneio de futebol emocionante...

Num torneio de futebol participaram quatro equipas e cada uma jogou com as outras três. O sistema de pontuação foi o habitual: 3 pontos por vitória, 1 por empate e 0 por derrota. O torneio foi emocionante e renhido: cada clube obteve mais um ponto que o classificado seguinte. A classificação final foi a seguinte : 1º - F.C.Porto 2º - Arsenal 3º - Barcelona 4º - Juventus No total marcaram-se 15 golos e não houve dois jogos com o mesmo resultado. O Porto sofreu 2 golos, a Juventos marcou 5, e o Arsenal marcou tantos como o Porto. Qual foi o resultado do Porto-Arsenal? E dos outros desafios?

Solução

Disputaram-se 6 jogos. Em cada jogo são atribuídos 3+0 pontos se um vence o outro, ou 1+1 pontos em caso de empate. Se não tivesse havido empates, o total de pontos dos seis jogos seria 6x3=18. Se todos os jogos acabassem empatados, a pontuação total seria 6x2=12. Como as equipas ficaram separadas por um ponto, temos duas possibilidades de distribuição: 6-5-4-3 ou 5-4-3-2. O primeiro caso é impossível: o total de pontos é 18 e isso só se consegue sem empates. Ora as pontuações 5 e 4 exigem a existência de empates. Então, já sabemos a pontuação final: 5-4-3-2. Assim, o Porto teve 1 vitória e 2 empates, o Arsenal 1 vitória, 1 empate e 1 derrota, a Juventus 2 empates e 1 derrota. Para o caso do Barcelona há duas possibilidades: 3 empates ou 1 vitória e 2 derrotas. Mas para ser compatível com o que sabemos dos outros clubes, só a primeira hipótese serve. Assim, neste momento sabemos que houve 4 jogos que acabaram empatados e que nos outros dois houve um vencedor. Como os resultados foram todos diferentes, os empates foram: 0-0, 1-1, 2-2 e 3-3. Isto corresponde a 12 golos. Faltam 3. A única possibilidade é: 1-0 e 2-0. Vamos agora analisar clube a clube. O Porto sofreu dois golos, com uma vitória e dois empates. Os empates têm de ser 0-0 e 2-2. A Juventos marcou 5 golos nos seus dois empates e uma derrota. Como na derrota não marcou, os empates têm de ser a 2-2 e a 3-3. Já sabemos como acabou o Porto-Juventos: empatados a 2. Os resultados do Barcelona, com três empates, só podem ser: 0-0 (com o Porto), 3-3 (com a Juventos) e 1-1 (com o Arsenal, por exclusão). Finalmente o Arsenal, tem um empate a 1, perdeu um jogo (que tem de ser o do Porto) e ganhou (obrigatoriamente à Juventos). Para ficar com tantos golos marcados como o Porto, a única hipótese possível é ter ganho por 2-0 e ter perdido por 0-1. Então, o Porto venceu o Arsenal por 1-0. A lista de resultados é esta: F.C.Porto-Juventos....2-2 Arsenal-Barcelona......1-1 F.C.Porto-Barcelona...0-0 Arsenal-Juventos........2-0 F.C.Porto-Arsenal.......1-0 Barcelona-Juventos.....3-3.