De quantos modos 497 é soma de dois números primos?

De nenhuma maneira, vejamos porque: Se o número 497 é a soma de dois números naturais, como ele é impar, deve ser obtido da soma de um PAR e um ÍMPAR (já que a soma de dois pares é par, o mesmo ocorrendo com a soma de dois ímpares). Logo, nosso problema consiste em obter dois números primos (um par e um ímpar), que somados dêem o resultado 497. Como o único número par que é primo é o 2, já temos a primeira parcela, o que obriga a segunda parcela ser igual a 495 (para a soma dar 497). Como 495 não é primo (termina em 5, logo é múltiplo de 5), nosso problema não tem solução.