Solução
Suponhamos que procuramos o número X. Observa essas condições exigidas pelo problema: X dividido por 2 dá resto 1. X dividido por 3 dá resto 2. e assim por diante até: X dividido por 6 dá resto 5. Então podemos notar que o resto dá sempre uma unidade a menos do que o divisor. Isso significa que o número seguinte ao número X, ou seja, X+1, será divisível por 2,3,4,5 e 6. Bom...já que X+1 é divisível por esses cinco números, então o número X+1 pode ser igual a 4x5x6=120. Portanto, se X+1 é igual a 120, o número X que estamos procurando é 119, que também é divisível por 7.
Explicação
Repare que X + 1 é divisível por 2, 3, 4, 5 e 6, ou seja, é múltiplo do mínimo múltiplo comum desses números, que é 60. Os candidatos para X são então 59, 119, 179… O 59 não é divisível por 7, mas 119 = 7 × 17 é. Logo 119 é o menor número que cumpre todas as condições.