O 2.º algarismo é o quadrado do 1.º: que números são?

Dois atletas brincam com seus números de inscrição em uma competição: "O meu número é formado por quatro algarismos diferentes; o segundo é o quadrado do primeiro e o quarto é o quadrado do terceiro." O outro retruca: "O meu também. Porém minha inscrição na competição foi depois da sua." Qual o número de inscrição de cada um ?